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2010年中考数学压轴题100题精选(1-10题)答案

文章发布时间:2015/5/27 16:02:28


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2010年中考数学压轴题100题精选(1-10题)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

002

A

C

B

P

Q

E

D

16

如图16,在RtABC中,C=90°AC = 3AB = 5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回;点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着PQ的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E.点PQ同时出发,当点Q到达点B时停止运动,点P随之停止.设点PQ运动的时间是t秒(t0).

1)当t = 2时,AP =      ,点QAC的距离是     

2)在点PCA运动的过程中,求APQ的面积S

t的函数关系式;(不必写出t的取值范围)

3)在点EBC运动的过程中,四边形QBED能否成

为直角梯形?若能,求t的值.若不能,请说明理由;

4)当DE经过点时,请直接写出t的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

003如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B40)、C80)、D88.抛物线y=ax2+bxAC两点.   

(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;

    (2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD

向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t.过点PPEABAC于点E过点EEFAD于点F,交抛物线于点G.t为何值时,线段EG最长?

连接EQ.在点PQ运动的过程中,判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形?

请直接写出相应的t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

004】如图,已知直线与直线 相交于点 分别交 轴于两点.矩形 的顶点 分别在直线 上,顶点 都在 轴上,且点 与点 重合.

    1)求 的面积;

2)求矩形 的边 的长;

3)若矩形 从原点出发,沿 轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移,

设移动时间为 秒,矩形 重叠部分的面积为 ,求

的函数关系式,并写出相应的 的取值范围.

A

D

B

E

O

C

F

x

y

y

G

(第26题)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

005】如图1,在等腰梯形 中, 的中点,过点 于点 .

1)求点 的距离;

2)点 为线段 上的一个动点,过 于点 ,过 交折线 于点 ,连结 ,设 .

①当点 在线段 上时(如图2), 的形状是否发生改变?若不变,求出 的周长;若改变,请说明理由;

②当点 在线段 上时(如图3),是否存在点 ,使 为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的 的值;若不存在,请说明理由.

A

D

E

B

F

C

4(备用)

A

D

E

B

F

C

5(备用)

A

D

E

B

F

C

1

2

A

D

E

B

F

C

P

N

M

3

A

D

E

B

F

C

P

N

M

(第25题)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

006】如图13,二次函数 的图象与x轴交于AB两点,与y轴交于点C0-1),ΔABC的面积为

1)求该二次函数的关系式;

2)过y轴上的一点M0m)作y轴的垂线,若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点,求m的取值范围;

3)在该二次函数的图象上是否存在点D,使四边形ABCD为直角梯形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

007】如图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为(-34),

Cx轴的正半轴上,直线ACy轴于点MAB边交y轴于点H

    1)求直线AC的解析式;

    2)连接BM,如图2,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB的面积为SS0),点P的运动时间为t秒,求St之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围);

    3)在(2)的条件下,当 t为何值时,∠MPB与∠BCO互为余角,并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值.

        

008 如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,ADBCAB=BCEAB的中点,CEBD

(1)       求证:BE=AD

(2)       求证:AC是线段ED的垂直平分线;

(3)       DBC是等腰三角形吗?并说明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

009】一次函数 的图象分别与 轴、 轴交于点 ,与反比例函数 的图象相交于点 .过点 分别作 轴, 轴,垂足分别为 ;过点 分别作 轴, 轴,垂足分别为 交于点 ,连接

1)若点 在反比例函数 的图象的同一分支上,如图1,试证明:

2)若点 分别在反比例函数 的图象的不同分支上,如图2,则 还相等吗?试证明你的结论.

O

C

F

M

D

E

N

K

y

x

(第25题图1

O

C

D

K

F

E

N

y

x

M

(第25题图2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

010】如图,抛物线 轴交于 两点,与 轴交于C点,且经过点 ,对称轴是直线 ,顶点是

1)求抛物线对应的函数表达式;

2)经过 两点作直线与 轴交于点 ,在抛物线上是否存在这样的点 ,使以点 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点 的坐标;若不存在,请说明理由;

3)设直线 y轴的交点是 ,在线段 上任取一点 (不与 重合),经过 三点的圆交直线 于点 ,试判断 的形状,并说明理由;

4)当 是直线 上任意一点时,(3)中的结论是否成立?(请直接写出结论).

O

B

x

y

A

M

C

1

(第26题图)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2010年中考数学压轴题100题精选(1-10题)答案

001】解:(1 抛物线 经过点

········································································ 1

二次函数的解析式为: ········································ 3

2 为抛物线的顶点 ,则

········································· 4

x

y

M

C

D

P

Q

O

A

B

N

E

H

时,四边形 是平行四边形

······································· 5

时,四边形 是直角梯形

(如果没求出 可由

·········································································· 6

时,四边形 是等腰梯形

综上所述:当 54时,对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形.· 7

3)由(2)及已知, 是等边三角形

,则 ·························································· 8

= ·························· 9

时, 的面积最小值为 ····················································· 10

此时

A

C

)

B

P

Q

D

3

E

)

F

··········································· 11

002解:(11

2QFAC于点F如图3 AQ = CP= t

A

C

B

P

Q

E

D

4

AQF∽△ABC

3)能.

A

C

B

P

Q

E

D

5

A

C(E)

)

B

P

Q

D

6

G

A

C(E)

)

B

P

Q

D

7

G

   DEQB时,如图4

   DEPQPQQB,四边形QBED是直角梯形.

    此时AQP=90°

APQ ∽△ABC,得

解得

如图5,当PQBC时,DEBC,四边形QBED是直角梯形.

此时APQ =90°

AQP ∽△ABC,得

解得                                                                                                 

4

【注:PCA运动,DE经过点C

方法一、连接QC,作QGBC于点G如图6

,得 ,解得

 

 

方法二、由 ,得 ,进而可得

,得

PAC运动,DE经过点C如图7

003.(1)A的坐标为(48                 …………………1

A  (4,8)C80)两点坐标分别代入y=ax2+bx

             8=16a+4b

                                  

         0=64a+8b

        a=- ,b=4

抛物线的解析式为y= x2+4x          …………………3

2RtAPERtABCtanPAE= = , =

PE= AP= tPB=8-t

点E的坐标为(4+ t8-t.

G的纵坐标为:- 4+ t2+4(4+ t= t2+8. …………………5

EG= t2+8-(8-t) = t2+t.

- 0t=4时,线段EG最长为2.             …………………7

共有三个时刻.                                   …………………8

t1=  t2= t3=                    …………………11

004】(1)解:由 点坐标为

点坐标为 2分)

解得 点的坐标为 3分)

4分)

2)解:∵点 上且   点坐标为 5分)又∵点 上且 点坐标为 6分)

7分)

3)解法一: 时,如图1,矩形 重叠部分为五边形 时,为四边形 .过 ,则

A

D

B

E

O

R

F

x

y

y

M

(图3

G

C

A

D

B

E

O

C

F

x

y

y

G

(图1

R

M

A

D

B

E

O

C

F

x

y

y

G

(图2

R

M

 

 

 

 

 

 

 

 


10分)

1

A

D

E

B

F

C

G

0051)如图1,过点 于点 ·············· 1

的中点,

中, ··········· 2

即点 的距离为 ·································· 3

2)①当点 在线段 上运动时, 的形状不发生改变.

同理 ············································································ 4

如图2,过点 ,∵

2

A

D

E

B

F

C

P

N

M

G

H

中,

的周长= ···································· 6

②当点 在线段 上运动时, 的形状发生改变,但 恒为等边三角形.

时,如图3,作 ,则

类似①,

············································································· 7

是等边三角形,∴

此时, ································· 8

3

A

D

E

B

F

C

P

N

M

4

A

D

E

B

F

C

P

M

N

5

A

D

E

B

FP

C

M

N

G

G

R

G

    时,如图4,这时

此时,

时,如图5

因此点 重合, 为直角三角形.

此时,

综上所述,当 4 时, 为等腰三角形.

006】解:(1OC=1,所以,q=-1,又由面积知0.5OC×AB= ,AB=

 Aa,0,B(b,0)AB=b-a= = ,解得p= ,p<0,所以p=

           所以解析式为:

2)令y=0,解方程得 ,得 ,所以A( ,0),B(2,0),在直角三角形AOC中可求得AC= ,同样可求得BC= ,显然AC2+BC2=AB2,得△ABC是直角三角形。AB为斜边,所以外接圆的直径为AB= ,所以

3)存在,ACBC若以AC为底边,则BD//AC,易求AC的解析式为y=-2x-1,可设BD的解析式为y=-2x+b,把B(2,0)代入得BD解析式为y=-2x+4,解方程组 D 9

  若以BC为底边,则BC//AD,易求BC的解析式为y=0.5x-1,可设AD的解析式为y=0.5x+b,把 A( 0)代入得AD解析式为y=0.5x+0.25,解方程组 D( )     综上,所以存在两点:( ,9)或( )

 


007

 

008证明:(1)∵∠ABC=90°BDEC

∴∠1与∠3互余,∠2与∠3互余,

∴∠1=2…………………………………………………1

∵∠ABC=DAB=90°,AB=AC

∴△BAD≌△CBE…………………………………………2

AD=BE……………………………………………………3

2)∵EAB中点,

EB=EA由(1AD=BE得:AE=AD……………………………5

ADBC∴∠7=ACB=45°∵∠6=45°∴∠6=7

由等腰三角形的性质,得:EM=MDAMDE

即,AC是线段ED的垂直平分线。……………………7

3)△DBC是等腰三角(CD=BD……………………8

理由如下:

由(2)得:CD=CE由(1)得:CE=BDCD=BD

∴△DBC是等腰三角形。……………………………10

009

O

C

F

M

D

E

N

K

y

x

1

解:(1)① 轴, 轴,

四边形 为矩形.

轴, 轴,

四边形 为矩形.

轴, 轴,

四边形 均为矩形.········· 1

  

··········································································· 2

②由(1)知

······················································································ 4

············································································· 5

······················································································· 6

轴,

四边形 是平行四边形.

······················································································· 7

同理

······················································································· 8

2 仍然相等.······································································· 9

O

C

D

K

F

E

N

y

x

M

2

·························· 10

······················································································ 11

轴,

四边形 是平行四边形.

同理

····················································································· 12

 

 

010

y

x

E

D

N

O

A

C

M

P

N

1

F

(第26题图)

解:(1)根据题意,得 ··· 2

解得 抛物线对应的函数表达式为    3

2)存在.

中,令 ,得

,得

顶点 ························································· 5

容易求得直线 的表达式是

中,令 ,得

·········································································· 6

中,令 ,得

四边形 为平行四边形,此时 ··························· 8

3 是等腰直角三角形.

理由:在 中,令 ,得 ,令 ,得

直线 与坐标轴的交点是

································································· 9

········································ 10

由图知 ································· 11

,且 是等腰直角三角形.·························· 12

4)当点 是直线 上任意一点时,(3)中的结论成立.  14

 


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